- Аналогни или дигитални филтери
- Активни или пасивни филтери
- Филтери засновани на аудио или радио фреквенцијама
- Филтери засновани на избору фреквенције
- Буттервортх филтер ниског пролаза првог реда
- Буттервортх нископропусни филтер другог реда
- Нископропусни Буттервортх филтер за извођење другог реда - алитер
Електрични филтри имају много примена и широко се користе у многим круговима за обраду сигнала. Користи се за одабир или уклањање сигнала одабране фреквенције у комплетном спектру датог улаза. Дакле, филтер се користи за пропуштање сигнала одабране фреквенције кроз њега или за уклањање сигнала одабране фреквенције који пролазе кроз њега.
Тренутно постоји много врста филтера који се разликују на више начина. И покривали смо многе филтере у претходним водичима, али најпопуларнија диференцијација се заснива на,
- Аналогни или дигитални
- Активно или пасивно
- Аудио или радио-фреквенција
- Избор фреквенције
Аналогни или дигитални филтери
Знамо да су сигнали које ствара околина аналогне природе, док су сигнали обрађени у дигиталним круговима дигиталне природе. Морамо да користимо одговарајуће филтере за аналогне и дигиталне сигнале да бисмо добили жељени резултат. Дакле, морамо да користимо аналогне филтере док обрађујемо аналогне сигнале и да користимо дигиталне филтере док обрађујемо дигиталне сигнале.
Активни или пасивни филтери
Филтери су такође подељени на основу компонената које се користе приликом дизајнирања филтера. Ако се дизајн филтера у потпуности заснива на пасивним компонентама (попут отпорника, кондензатора и индуктора), тада се филтер назива пасивни филтер. С друге стране, ако користимо активну компоненту (оп-појачало, извор напона, извор струје) током дизајнирања кола, филтер се назива активни филтер.
Популарније је да се активни филтер преферира над пасивним, јер има бројне предности. Неколико од ових предности је поменуто у наставку:
- Нема проблема са учитавањем: Знамо да у активном колу користимо оптичко појачало које има врло високу улазну и малу излазну импедансу. У том случају када прикључимо активни филтер на коло, тада ће струја коју вуче оп-појачало бити врло занемарљива, јер има врло високу улазну импедансу и самим тим круг неће имати оптерећења када је филтер повезан.
- Флексибилност подешавања појачања: У пасивним филтерима појачање или појачање сигнала није могуће, јер неће бити одређених компоненти које би извршиле такав задатак. С друге стране, у активном филтеру имамо оп-појачало које може да обезбеди велико појачање или појачање сигнала на улазним сигналима.
- Флексибилност подешавања фреквенције: Активни филтери имају већу флексибилност приликом подешавања граничне фреквенције у поређењу са пасивним филтерима.
Филтери засновани на аудио или радио фреквенцијама
Компоненте које се користе у дизајну филтера мењају се у зависности од примене филтера или места коришћења подешавања. На пример, РЦ филтри се користе за аудио или нискофреквентне апликације, док се ЛЦ филтри користе за радио или високофреквентне апликације.
Филтери засновани на избору фреквенције
Филтери су такође подељени на основу сигнала који пролазе кроз филтер
Нископропусни филтер:
Сви сигнали изнад изабраних фреквенција се пригушују. Постоје две врсте - активни нископропусни филтер и пасивни нископропусни филтер. Фреквенцијски одзив нископропусног филтера приказан је у наставку. Овде је тачкасти графикон идеалан граф нископропусног филтра, а чисти графикон је стварни одговор практичног кола. То се догодило јер линеарна мрежа не може произвести прекидни сигнал. Као што је приказано на слици, након што сигнали достигну граничну фреквенцију фХ, они доживљавају слабљење и након одређене веће фреквенције сигнали дати на улазу се потпуно блокирају.
Високопропусни филтер:
Сви сигнали изнад одабраних фреквенција појављују се на излазу и сигнал испод те фреквенције се блокира. Постоје две врсте - активни високопропусни филтер и пасивни високопропусни филтер. Фреквенцијски одзив високопропусног филтера приказан је у наставку. Овде је тачкасти графикон идеалан граф високопропусног филтра, а чисти графикон је стварни одговор практичног кола. То се догодило јер линеарна мрежа не може произвести прекидни сигнал. Као што је приказано на слици, све док сигнали немају фреквенцију већу од граничне фреквенције фЛ, они доживљавају слабљење.
Бандпасс филтер:
У овом филтру се на излазу могу појавити само сигнали изабраног фреквенцијског опсега, док се сигнали било које друге фреквенције блокирају. Фреквенцијски одзив опсега филтра приказан је испод. Овде је тачкасти графикон идеалан графикон опсега пропусног опсега, а чисти графикон је стварни одговор практичног кола. Као што је приказано на слици, сигналима у фреквенцијском опсегу од фЛ до фХ је дозвољено да пролазе кроз филтер док сигнали другог пригушења фреквенције доживљавају слабљење. Овде сазнајте више о пропусном филтру.
Филтер за одбијање опсега:
Функција филтра за одбијање опсега је потпуно супротна опсегу филтра. Сви фреквенцијски сигнали који имају вредност фреквенције у изабраном опсегу опсега који је обезбеђен на улазу, филтер блокира, док се на излазу могу појавити сигнали било које друге фреквенције.
Алл пасс филтер:
Сигнали било које фреквенције могу да пролазе кроз овај филтер, осим ако не доживе фазни помак.
На основу примене и трошкова, дизајнер може одабрати одговарајући филтер из различитих врста.
Али овде можете видети на излазним графиконима да жељени и стварни резултати нису потпуно исти. Иако је ова грешка дозвољена у многим апликацијама, понекад нам је потребан прецизнији филтер чији излазни граф тежи ка идеалном филтру. Овај готово идеалан одзив може се постићи коришћењем посебних техника дизајна, прецизних компоненти и брзих оп-појачала.
Буттервортх, Цаур и Цхебисхев су неки од најчешће коришћених филтера који могу пружити готово идеалну криву одзива. У њима ћемо овде расправљати о Буттервортх-овом филтру, јер је најпопуларнији од три.
Главне карактеристике Буттервортх филтера су:
- То је филтер заснован на РЦ (отпорник, кондензатор) и Оп-појачало (оперативно појачало)
- То је активни филтер па се појачање може прилагодити ако је потребно
- Кључна карактеристика Буттервортх-а је да има равни пропусни опсег и равни зауставни опсег. То је разлог зашто се обично назива „равно-равни филтер“.
Сада ћемо разговарати о моделу кола нископропусног Буттервортх филтера ради бољег разумевања.
Буттервортх филтер ниског пролаза првог реда
На слици је приказан модел кола нископропусног филтера првог реда вредног маслаца.
У колу имамо:
- Напон 'Вин' као улазни сигнал напона који је аналогне природе.
- Напон 'Во' је излазни напон оперативног појачала.
- Отпорници 'РФ' и 'Р1' су негативни повратни отпори оперативног појачала.
- У колу постоји једна РЦ мрежа (означена црвеним квадратом), па је филтер нископропусни филтер првог реда
- 'РЛ' је отпор оптерећења повезан на излазу оп-појачала.
Ако користимо правило делитеља напона у тачки 'В1' тада можемо добити напон на кондензатору као, В 1 = в у Овде -јКсц = 1 / 2ᴫфц
Након замене ове једначине имаћемо нешто попут доле
В 1 = Ви н / (1 + ј2ᴫфРЦ)
Сада се оп-појачало које се овде користи у конфигурацији негативне повратне спреге и за такав случај даје једначина излазног напона као, В 0 = (1 + Р Ф / Р 1) В 1.
Ово је стандардна формула и можете погледати оп-амп кола за више детаља.
Ако поднесемо В1 једначину у Во, имаћемо, В0 = (1 + Р Ф / Р 1)
Након преписивања ове једначине коју можемо добити, В 0 / В ин = А Ф / (1 + ј (ф / ф Л))
У овој једначини,
- В 0 / В ин = појачање филтра у функцији фреквенције
- АФ = (1 + Р Ф / Р 1) = појачање пропусног опсега филтра
- ф = фреквенција улазног сигнала
- ф Л = 1 / 2ᴫРЦ = гранична фреквенција филтра. Овом једначином можемо одабрати одговарајуће вредности отпорника и кондензатора за одабир граничне фреквенције кола.
Ако горњу једначину претворимо у поларни облик који ћемо имати,
Ову једначину можемо користити за посматрање промене величине појачања са променом фреквенције улазног сигнала.
Случај 1: ф <
Дакле, када је улазна фреквенција веома мања од граничне фреквенције филтра, тада је величина појачања приближно једнака појачању петље оп-амп-а.
Случај 2: Ф = Ф л. Ако је улазна фреквенција једнака граничној фреквенцији филтра,
Дакле, када је улазна фреквенција једнака граничној фреквенцији филтра, тада је величина појачања 0,707 пута већа од појачања петље оп-амп-а.
Цасе3: Ф> м л. Ако је улазна фреквенција већа од граничне фреквенције филтра,
Као што видите из обрасца, појачање филтра биће исто као и појачање оп-појачала све док фреквенција улазног сигнала не буде мања од граничне фреквенције. Али када фреквенција улазног сигнала достигне граничну фреквенцију, појачање се незнатно смањује, као што се види у случају два. А како се фреквенција улазног сигнала још више повећава, појачање се постепено смањује док не достигне нулу. Тако Буттервортх-ов филтер ниских пролаза омогућава улазном сигналу да се појави на излазу све док фреквенција улазног сигнала није нижа од граничне фреквенције.
Ако смо нацртали графикон фреквенцијског одзива за горњи круг, имаћемо,
Као што се види на графикону, појачање ће бити линеарно све док фреквенција улазног сигнала не пређе вредност граничне фреквенције и када се то догоди, појачање се знатно смањује, тако и вредност излазног напона.
Буттервортх нископропусни филтер другог реда
На слици је приказан модел склопа нископропусног филтера Буттервортх другог реда.
У колу имамо:
- Напон 'Вин' као улазни сигнал напона који је аналогне природе.
- Напон 'Во' је излазни напон оперативног појачала.
- Отпорници 'РФ' и 'Р1' су негативни повратни отпори оперативног појачала.
- У кругу постоји двострука РЦ мрежа (означена црвеним квадратом), па је филтер нископропусни филтер другог реда.
- 'РЛ' је отпор оптерећења повезан на излазу оп-појачала.
Извођење Буттервортх филтера ниског пролаза другог реда
Филтери другог реда су важни јер су филтери вишег реда дизајнирани помоћу њих. Појачање филтера другог реда одређује Р1 и РФ, а гранична фреквенција ф Х одређује Р 2, Р 3, Ц 2 и Ц 3 вредности. Извод за граничну фреквенцију дат је на следећи начин, ф Х = 1 / 2ᴫ (Р 2 Р 3 Ц 2 Ц 3) 1/2
Једначина напонског појачања за ово коло такође се може наћи на сличан начин као и раније, а ова једначина је дата у наставку,
У овој једначини,
- В 0 / В ин = појачање филтра у функцији фреквенције
- А Ф = (1 + Р Ф / Р 1) појачање пропусног опсега филтра
- ф = фреквенција улазног сигнала
- ф Х = 1 / 2ᴫ (Р 2 Р 3 Ц 2 Ц 3) 1/2 = гранична фреквенција филтра. Овом једначином можемо одабрати одговарајуће вредности отпорника и кондензатора за одабир граничне фреквенције кола. Такође ако изаберемо исти отпорник и кондензатор у РЦ мрежи, онда једначина постаје,
Једначину појачања напона можемо посматрати промену величине појачања са одговарајућом променом фреквенције улазног сигнала.
Случај 1: ф <
Дакле, када је улазна фреквенција веома мања од граничне фреквенције филтра, тада је величина појачања приближно једнака појачању петље оп-амп-а.
Случај 2: Ф = ф Х. Ако је улазна фреквенција једнака граничној фреквенцији филтра,
Дакле, када је улазна фреквенција једнака граничној фреквенцији филтра, тада је величина појачања 0,707 пута већа од појачања петље оп-амп-а.
Цасе3: ф> ф Х. Ако је улазна фреквенција заиста већа од граничне фреквенције филтра,
Слично филтру првог реда, појачање филтра биће исто као и појачање оп-амп-а све док фреквенција улазног сигнала не буде мања од граничне фреквенције. Али када фреквенција улазног сигнала достигне граничну фреквенцију, појачање се незнатно смањује, као што се види у случају два. А како се фреквенција улазног сигнала још више повећава, појачање се постепено смањује док не достигне нулу. Тако Буттервортх-ов филтер ниских пролаза омогућава улазном сигналу да се појави на излазу све док фреквенција улазног сигнала није нижа од граничне фреквенције.
Ако нацртамо графикон фреквенцијског одзива за горњи круг који ћемо имати,
Сад се можда питате где је разлика између филтера првог реда и филтера другог реда ? Одговор је у графикону, ако пажљиво посматрате, можете видети након што фреквенција улазног сигнала пређе граничну фреквенцију, граф нагло опада и овај пад је очигледнији у другом реду у поређењу са првим редом. Са овим стрмим нагибом, Буттервортх - ов филтер другог реда биће наклонији идеалном графикону филтра у поређењу са Буттервортх-овим филтером једног реда.
Ово је исто за Буттервортх нископропусни филтер трећег реда, Буттервортх нископропусни филтер четвртог реда и тако даље. Што је виши редослед филтера, то се граф појачања нагиње ка идеалном графу филтера. Ако нацртамо графикон добитка за Буттервортх-ове филтере вишег реда, имаћемо нешто слично,
На графикону, зелена крива представља идеалну кривуљу филтра и можете видети како се редослед Буттервортх-овог филтера повећава, његов граф добитка нагиње све више ка идеалној кривој. Дакле, већи је редослед изабраног Буттервортх-овог филтра, што ће идеалнија бити крива појачања. С тим у вези, не можете лако одабрати филтер вишег реда, јер тачност филтера опада са повећањем редоследа. Због тога је најбоље одабрати редослед филтера, при чему се пази на потребну тачност.
Нископропусни Буттервортх филтер за извођење другог реда - алитер
Након објављивања чланка добили смо поруку од Кеитха Вогела, који је пензионисани инжењер електротехнике. Он је приметио велики публицитет грешку у опису 2 ј низак филтар реда и понудио своје објашњење да се то исправи који је следећи.
Дакле, дозволите да и ја то исправим.:
А онда реците да је гранична фреквенција -6дб описана једначином:
ф ц = 1 / (
Међутим, ово једноставно није тачно! Дајте да ми верујете. Направимо коло где је Р1 = Р2 = 160, а Ц1 = Ц2 = 100нФ (0,1уФ). С обзиром на једначину, требали бисмо имати фреквенцију -6дб од:
ф ц = 1 / (
Хајде да симулирамо коло и видимо где је тачка -6дб:
Ох, симулира на 6.33кХз НЕ 9.947кХз; али симулација НИЈЕ ПОГРЕШНА!
За вашу информацију користио сам -6.0206дб уместо -6дб јер је 20лог (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 мало ближи број од -6, а да бих добио тачнију симулирану фреквенцију наших једначина, желео сам да користим нешто мало ближе од само -6дб. Ако сам заиста желео да постигне фреквенцију описану једначином, ја би требало да тампон између 1. ст и 2 нд фазе филтера. Тачније коло за нашу једначину би било:
И овде видимо да се наша тачка -6.0206дб симулира на 9.945кХз, много ближе нашим израчунатих 9.947кХЗ. Надам се да ми верујете да је дошло до грешке! Хајде сада да разговарамо о томе како је дошло до грешке и зашто је ово само лош инжењеринг.
Већина описи ће почети са 1 на ул реда ниске филтар, са импедансе на следећи начин.
И добићете једноставну функцију преноса:
Х (с) = (1 / сЦ) / (Р + 1 / сЦ) = 1 / (сРЦ + 1)
Онда кажу да само пут 2 то заједно да направе 2 ј ред филтер, добијате:
Х (с) = Х 1 (с) * Х 2 (с).
Где је Х 1 (с) = Х 2 (с) = 1 / (сРЦ + 1)
Што ће, када се израчуна, довести до једначине фц = 1 / (2π√Р1Ц1Р2Ц2). Овде је грешка, одговор 'Х 1 (а) није независно од Х 2 (е) у круг, не може се рећи' Х 1 (а) = В 2 (а) = 1 / (срц + 1).
Импеданса Х 2 (а) утиче на одговор Х 1 (а). И тако зашто је ово коло ради, јер опамп изолује В 2 (с) од Х 1 (а)!
Дакле, сада ћу анализирати следећи круг. Размотрите наше оригинално коло:
Ради једноставности, направићу Р1 = Р2 и Ц1 = Ц2, у супротном се математика заиста укључује. Али требали бисмо бити у могућности да изведемо стварну функцију преноса и упоредимо је са нашим симулацијама за валидацију када завршимо.
Ако кажемо да је З 1 = 1 / сЦ паралелно са (Р + 1 / сЦ), коло можемо прецртати као:
Знамо да је В 1 / В у = З 1 / (Р + З 1); Где З 1 може бити сложена импеданса. А ако се вратимо на првобитно коло, можемо видети З 1 = 1 / сЦ паралелно са (Р + 1 / сЦ)
Такође можемо видети да је Во / В 1 = 1 / (сРЦ + 1), што је Х 2 (с). Али Х 1 (с) је много сложенији, он је З 1 / (Р + З 1) где је З 1 = 1 / сЦ - (Р + 1 / сЦ); и НИЈЕ 1 / (сРЦ + 1)!
Дакле, хајде да сада проверимо математику за наш круг; за посебан случај Р1 = Р2 и Ц1 = Ц2.
Имамо:
В 1 / В ин = З 1 / (Р + З 1) З 1 = 1 / сЦ - (Р + 1 / сЦ) = (сРЦ + 1) / ((сЦ) 2 Р + 2сЦ) Во / В 1 = 1 / (сРЦ + 1)
И коначно
Во / В у = * = * = * = * = *
Овде то можемо видети:
Х 1 (с) = (сРЦ + 1) / ((сЦР) 2 + 3 сРЦ + 1)…
није 1 / (сРЦ + 1) Х 2 (с) = 1 / (сРЦ + 1)
И..
Во / В у = Х 1 (с) * Х 2 (с) = * = 1 / ((сРЦ) 2 + 3сРЦ + 1)
Знамо да је тачка -6дб (
И ми знамо када је величина наше преносне функције 0,5, ми смо на фреквенцији -6дб.
Па хајде да решимо за то:
-Во / В у - = -1 / ((сРЦ) 2 + 3сРЦ + 1) - = 0,5
Нека је с = јꙍ, имамо:
-1 / ((сРЦ) 2 + 3сРЦ + 1) - = 0,5 -1 / ((јꙍРЦ) 2 + 3јꙍРЦ + 1) - = 0,5 - ((јꙍРЦ) 2 + 3јꙍРЦ + 1) - = 2 - (- (ꙍРЦ) 2 + 3јꙍРЦ + 1) - = 2 - ((1- (ꙍРЦ) 2) + 3јꙍРЦ- = 2
Да бисте пронашли величину, узмите квадратни корен квадрата стварног и замишљеног члана.
скрт (((1- (ꙍРЦ) 2) 2 + (3ꙍРЦ) 2) = 2
квадрирање обе стране:
((1- (ꙍРЦ) 2) 2 + (3ꙍРЦ) 2 = 4
Проширивање:
1 - 2 (ꙍРЦ) 2 + (ꙍРЦ) 4 + 9 (ꙍРЦ) 2 = 4
1 + 7 (ꙍРЦ) 2 + (ꙍРЦ) 4 = 4
(ꙍРЦ) 4 + 7 (ꙍРЦ) 2 + 1 = 4
(ꙍРЦ) 4 + 7 (ꙍРЦ) 2 - 3 = 0
Нека је к = (ꙍРЦ) 2
(к) 2 + 7к - 3 = 0
Коришћењем квадратне једначине за решавање к
к = (-7 +/- скрт (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- скрт (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. једини прави одговор је +
Запамтити
к = (ꙍРЦ) 2
замењујући х
(ꙍРЦ) 2 = (
Замена ꙍ са 2
2
ф ц = (
Ружно, можда ми не бисте веровали, па прочитајте… За оригинални склоп који сам вам дао:
ф ц = (
Ако се вратимо на нашу првобитну симулацију за ово коло, видели смо фреквенцију -6дб на ~ 6.331кХз која се тачно поклапа са нашим прорачунима!
Симулирајте ово за друге вредности, видећете да је једначина тачна.
Видимо да када тампон између два 1 ст би Лов Пасс филтера можемо користити једначину
ф ц = 1 / (
А ако су Р1 = Р2 и Ц1 = Ц2, можемо користити једначину:
ф ц = 1 /
Али ако не тампон између два 1 -ог реда филтери нашу једначину (с обзиром Р 1 = Р2 Ц 1 = Ц2), постаје:
ф ц = (
ф ц ~ 0,6365 / 2
Упозорење, не покушавајте да кажете:
ф ц = 0,6365 / (
Запамтите, Х 2 (с) ефекти Х 1 (с); али не и обрнуто, филтри нису симетрични, па немојте претпостављати!
Дакле, ако ћете остати при својој тренутној једначини, препоручио бих склоп сличан овом:
