Основи Смитх-ових карата и како се користе за усклађивање импедансе

РФ инжењеринг је један од најзанимљивијих и најизазовнијих делова електротехнике због своје велике рачунске сложености кошмарних задатака попут подударања импедансе међусобно повезаних блокова, повезаних са практичном применом РФ решења. У данашње доба са различитим софтверским алатима ствари су мало лакше, али ако се вратите у периоде пре него што су рачунари постали оволико моћни, схватићете колико су ствари биле тешке. За данашњи туториал, размотрићемо један од алата који је тада развијен и који још увек користи инжењер за РФ дизајне, ево Тхе Смитх Цхарт-а. Истражићемо врсте смитх-а, његову конструкцију и како смислити податке које поседује.

Шта је Смитх Цхарт?

Смитова карта, названа по проналазачу Пхиллип Смитх-у, развијена четрдесетих година прошлог века, у основи је поларна парцела сложеног коефицијента рефлексије за произвољну импедансу.

Првобитно је развијен да би се користио за решавање сложених математичких проблема око далековода и одговарајућих кола, који је сада замењен рачунарским софтвером. Међутим, метод приказивања података на Смитовим графиконима успео је да задржи преференције током година и остаје метод избора за приказивање понашања РФ параметара на једној или више фреквенција, а алтернатива је табеларно приказивање података.

Смитх графикон може се користити за приказ неколико параметара, укључујући; импедансе, допуштења, коефицијенти рефлексије, параметри расејања, кругови са фигурама буке, контуре константног појачања и региони за безусловну стабилност и анализа механичких вибрација, све у исто време. Као резултат тога, већина софтвера за РФ анализу и једноставни инструменти за мерење импедансе укључују ковачке табеле у опције приказа, што га чини важном темом за РФ инжењере.

Врсте Смитх Цхартс-а

Смитх-ова карта се црта на сложеној равни коефицијента рефлексије у две димензије и скалира се у нормализовану импедансу (најчешћу), нормализовану пропусност или обоје, користећи различите боје за разликовање између њих и служећи као средство за категоризацију у различите типове. На основу овог скалирања, смитх карте се могу сврстати у три различите врсте;

1. Графикон импеданције Смитха (З графикони)
2. Графикон Адмиттанце Смитх (ИЦхартс)
3. Графикон Иммиттанце Смитх. (ИЗ графикони)

Иако су Смитх-ове карте импеданције најпопуларније, а остале се ретко спомињу, све оне имају своје „супермоћи“ и могу бити изузетно корисне када се користе наизменично. Да их прелазимо један за другим;

1. Графикон импеданције Смит

Смит-карте импеданције обично се називају нормалним смитх-ом, јер се односе на импедансу и заиста добро раде са оптерећењима састављеним од серијских компоненти, које су обично главни елементи у усклађивању импедансе и другим сродним задацима РФ инжењерства. Они су најпопуларнији, са свим референцама на Смитх-ове карте које обично упућују на њих, а друге се сматрају изведеницама. На доњој слици је приказан дијаграм ковања импеданце.

Фокус данашњег чланка биће на њима, тако да ће се пружати више детаља како чланак буде наставио.

2. Графикон пријема Смитх

Табела импедансе је сјајна када се бавите серијским оптерећењем, јер све што требате је да једноставно додате импедансу, али математика постаје заиста незгодна када радите са паралелним компонентама (паралелне пригушнице, кондензатори или мануелни далеководи). Да би се омогућила иста једноставност, развијена је табела пријема. Из основних класа електричне енергије сетићете се да је пријемност обрнута од импедансе као таква, графикон пријема има смисла за сложену паралелну ситуацију јер све што требате је испитати пријемност антене, а не импедансу, и само додати њих горе. Једначина за успостављање везе између пријема и импедансе приказана је у наставку.

И _Л = 1 / З _Л = Ц + иС ……. (1)

Тамо где је ИЛ прихват оптерећења, ЗЛ импеданса, Ц стварни део пријема познат као Проводљивост, а С имагинарни део познат као Сусцептанце. Веран њиховом односу описаном горњим односом, ковани дијаграм примања има обрнуту оријентацију према кованом дијаграму импедансе.

На доњој слици је приказан Смитх Цхарт.

3. Графикон имитанце Смитх

Сложеност смитх табеле се повећава на доњој листи. Иако је „уобичајена“ Смитх Цхарт импеданса супер корисна када се ради са серијским компонентама, а Смитх Цхарт је одлична за паралелне компоненте, уводи се јединствена потешкоћа када су и серијске и паралелне компоненте укључене у подешавање. Да би се ово решило, користи се иммитантска смитх карта. То је буквално ефикасно решење проблема јер се формира тако што се међусобно постављају и Импеданса и Адмиттанце смитх табеле. Слика испод приказује типичну табелу Иммиттанце Смитх.

То је корисно колико и комбиновање способности смитх-ових карата пролаза и импеданције. У активностима подударања импедансе помаже у идентификовању како паралелна или серијска компонента утиче на импедансу са мање напора.

Основе Смитх Цхарт-а

Као што је поменуто у уводу, Смитх-ова табела приказује сложени коефицијент рефлексије, у поларном облику, за одређену импедансу оптерећења. Враћајући се основним класама електричне енергије, сетићете се да је импеданса збир отпора и реактанције и као таква је чешће сложени број, а као резултат тога коефицијент рефлексије је и сложен број, јер је у потпуности одређена импеданцијом ЗЛ и "референтном" импеданцијом З0.

На основу овога, једначином се може добити коефицијент рефлексије;

Где је Зо импеданса предајника (или шта већ даје снагу антени), док је ЗЛ импеданса оптерећења.

Отуда је Смитх-ова табела у основи графички метод приказивања импедансе антене у функцији фреквенције, било као појединачна тачка или као опсег тачака.

Компоненте Смитх Цхарт-а

Типичан Смитх-ов дијаграм је застрашујуће гледати када линије иду ту и тамо, али постаје лакше то ценити када схватите шта свака линија представља.

Графикон импеданције Смит

Графикон импеданције Смитх садржи два главна елемента, а то су два круга / лука који дефинишу облик и податке представљене Смитх картом. Ти кругови су познати као;

1. Константни Р кругови
2. Константни Кс кругови

1. Константни Р кругови

Први низ линија који се називају линијама константног отпора чине кругове, а сви су тангенти једни на друге са десне стране водоравног пречника. Константе Р кругова су у основи оно што добијате када се отпорни део импедансе држи константним, док вредност Кс варира. Као такве, све тачке на одређеном кругу Константе Р представљају исту вредност отпора (Фиксни отпор). Вредност отпора коју представља сваки Константни Р круг означена је на хоризонталној линији, на месту где се круг пресеца са њом. Обично се даје пречником круга.

На пример, размотрите нормализовану импедансу, ЗЛ = Р + иКс, Ако је Р био једнак јединици, а Кс једнак било којем стварном броју, такав да је ЗЛ = 1 + и0, ЗЛ = 1 + и3 и ЗЛ = 1 + и4, графикон импедансе на смитх табели ће изгледати као на слици испод.

Цртање више константних Р кругова даје слику сличну оној доле.

Ово би требало да вам пружи идеју о томе како се генеришу џиновски кругови на ковачкој табли. Најнутарњи и најудаљенији константни Р кругови представљају границе смитске карте. Унутрашњи круг (црна) назива се бесконачним отпором, док се крајњи спољни круг назива нултим отпором.

2. Константни Кс кругови

Константни Кс кругови су више лукови него кругови и сви су тангенти једни на друге на десној крајини хоризонталног пречника. Они се генеришу када импеданса има фиксну реактансу, али различиту вредност отпора.

Линије у горњој половини представљају позитивне реактанције, док линије у доњој половини представљају негативне реактанције.

На пример, узмимо у обзир кривуљу дефинисану ЗЛ = Р + иИ, ако је И = 1 и држи се константном док Р представља стварни број, варира од 0 до исцртава се бесконачност (константне Р кругове генерисане горе, добија се заплет сличан ономе на слици испод.

Уцртавајући више вредности ЗЛ за обе криве, добићемо ковачницу сличну оној на слици испод.

Тако се добија комплетна Смитх-ова карта када се ова два горе описана круга међусобно наложе.

Табела пријема Смитх

У случају Цхартс Адмиттанце Смитх, обрнут је случај. Прихват у односу на импедансу дат је горњом једначином 1 као такав, улазак се састоји од водљивости и прихватљивости, што значи да у случају кованог дијаграма пријема, уместо да имамо круг константног отпора, имамо круг константне водљивости и уместо да имамо круг константног реактанта, ми имамо круг константног прихватања.

Имајте на уму да ће Смитх Смитх-ова карта и даље зацртати коефицијент рефлексије, али правац и место графика биће супротни смеру кованог дијаграма Импеданце, како је математички утврђено у доњој једначини

…… (3)

Да бисмо ово боље објаснили, узмимо у обзир нормализовану прихватност Ил = Г + и * СГ = 4 (константна) и С је било који реалан број. Стварањем цртежа константне проводљивости ковача помоћу једначине 3 горе да би се добио коефицијент рефлексије и цртање за различите вредности С, добићемо ковачку табелу приказану доле.

Иста ствар важи и за константну криву прихватљивости. Ако је променљива С = 4 (константна) и Г реалан број, графикон константне кривуље сусцептације (црвене боје) који је постављен на кривуљу константне проводљивости изгледаће као на слици испод.

Тако ће табела Адмиттанце Смитх бити инверзна смитх табели Импеданце.

Смитх-ова табела такође има обимно скалирање у таласним дужинама и степенима. Скала таласних дужина користи се у проблемима дистрибуираних компонената и представља растојање измерено дуж далековода повезаног између генератора или извора и оптерећења до разматране тачке. Скала степена представља угао коефицијента одбијања напона у тој тачки.

Примене Смитх Цхартс-а

Смитх-ове карте налазе примену у свим областима РФ инжењерства. Неке од најпопуларнијих апликација укључују;

• Прорачуни импедансе на било ком далеководу, на било ком оптерећењу.
• Прорачуни пријема на било ком далеководу, на било ком оптерећењу.
• Прорачун дужине кратко спојеног дела далековода како би се обезбедила потребна капацитивна или индуктивна реактанса.
• Подударање импедансе.
• Утврђивање ВСВР између осталих.

Како се користе Смитх Цхартс за подударање импедансе

Коришћење Смитх-ове табеле и тумачење резултата изведених из ње захтева добро разумевање теорија наизменичног круга и далековода, што је природно предуслов за РФ инжењеринг. Као пример како се користе Смитх-ове карте, погледаћемо један од најпопуларнијих случајева употребе, а то је подударање импедансе за антене и преносне водове.

У решавању проблема око подударања, ковачка табла се користи за одређивање вредности компоненте (кондензатора или пригушнице) коју треба користити да би се осигурало да је линија савршено усклађена, односно да се обезбеди да је коефицијент одбијања једнак нули.

На пример, претпоставимо импедансу од З = 0,5 - 0,6ј. Први задатак који треба обавити биће проналажење круга константног отпора од 0,5 на ковачници. Будући да импеданса има негативну комплексну вредност, имплицирајући капацитивну импедансу, мораћете да се померите у смеру супротном од кретања казаљке на сату дуж круга отпора 0,5 да бисте пронашли тачку у којој удара у лук константне реактанције -0,6 (ако би била позитивна комплексна вредност, представљао би индуктор и ви бисте се кретали у смеру казаљке на сату). То онда даје идеју о вредности компонената које ће се користити за усклађивање оптерећења са линијом.

Нормализовано скалирање омогућава да се Смитх-ова карта користи за проблеме који укључују било коју карактеристику или импедансу система, која је представљена средишњом тачком графикона. За Импеданце смитх карте, најчешће коришћена нормализациона импеданса је 50 ома и отвара графикон чинећи праћење импедансе лакшим. Једном када се добије одговор путем горе описаних графичких конструкција, једноставно је претворити између нормализоване импедансе (или нормализоване пропусности) и одговарајуће ненормализоване вредности множењем са карактеристичном импедансом (пропусност). Коефицијенти рефлексије могу се очитати директно са графикона јер су то параметри без јединице.

Такође, вредност импеданси и дозвола се мењају са фреквенцијом, а сложеност проблема који их укључују расте са фреквенцијом. Смитх-ове табеле се могу користити за решавање ових проблема, једну по једну фреквенцију или више њих.

Када се ручно решава проблем са једном фреквенцијом, резултат се обично представља тачком на графикону. Иако су то понекад „довољно“ за апликације уског пропусног опсега, обично је тежак приступ примени са широкопојасном ширином која укључује неколико фреквенција. Као такав, ковачка карта се примењује на широком опсегу фреквенција и резултат је представљен као локус (који повезује неколико тачака), а не као једна тачка, под условом да су фреквенције близу.

Ови локуси тачака који покривају опсег фреквенција на ковачкој табли могу се користити за визуелно представљање:

1. Колико је оптерећење капацитивно или индуктивно у испитиваном опсегу фреквенција
2. Колико је тешко подударање вероватно бити на различитим фреквенцијама
3. Колико добро се подудара одређена компонента.

Тачност Смитх-ове карте смањена је за проблеме који укључују велико место импеданси или допуштености, мада се скалирање може повећати за поједина подручја да би их се прилагодило.

Смитх-ова табела се такође може користити за проблеме у везивању и анализи груписаних елемената.