Кирцххофф-ов закон кола

Данас ћемо научити о Кирцххофф-овом закону о круговима. Пре него што пређемо на детаље и њихов теоријски део, погледајмо шта је то заправо.

1845. године немачком физичару Густаву Кирцххоффу описан је однос две величине у разлици струје и потенцијала (напону) унутар кола. Овај однос или правило назива се Кирцххофф-овим кружним законом.

Кирцххофф-ов закон о кругу састоји се од два закона, Кирцххофф-овог тренутног закона - који је повезан са струјањем која тече, унутар затвореног круга и назива се КЦЛ, а други је Кирцххофф-ов закон напона који треба да се бави изворима напона у кругу, познат као Кирцххофф-ов напон закона или КВЛ.

Кирцххофф-ов први закон / КЦЛ

Кирцххофф-ов први закон је „ На било ком чвору (споју) у електричном колу, зброј струја које теку у тај чвор једнак је збиру струја које излазе из тог чвора.“ То значи, ако чвор сматрамо резервоаром за воду, брзина протока воде која пуни резервоар једнака је оној која га празни.

Дакле, у случају електричне енергије, збир струја које улазе у чвор једнак је збиру изласка из чвора.

То ћемо боље разумети на следећој слици.

На овом дијаграму постоји спој где је више жица повезано заједно . Плаве жице доводе или доводе струју у чвор, а црвене жице тону из чвора. Три улаза су Иин1, Иин2 и Иин3, а остали одлазни сливници су Иоут1, Иоут2 и Иоут3.

Према закону, укупна долазна струја на овом чвору једнака је збиру струје три жице (која је Иин1 + Иин2 + Иин3), а такође је једнака зброју три струје одлазне жице (Иоут1 + Иоут2 + Иоут3).

Ако ово претворите у алгебарски збир, зброј свих струја које улазе у чвор и зброј струја које напуштају чвор једнак је 0. У случају извора струје, проток струје ће бити позитиван, а у случају пропадања струје тренутни проток ће бити негативан.

Тако,

(Иин1 + Иин2 + Иин3) + (-Иоут1 + -Иоут2 + -Иоут3) = 0. Ова идеја назива се очување наелектрисања.

Кирцххофф-ов други закон / КВЛ

Кирцххофф-ов други концепт закона такође је веома користан за анализу кола. У његовом Другом закону се наводи да је „ за мрежу или путању серије затворене петље алгебарски збир производа отпора проводника и струје у њима једнак нули или укупном ЕМФ расположивом у тој петљи “.

Усмерена сума потенцијалних разлика или напона на свим отпорима (отпор проводника у случају непостојања других отпорних производа) једнака је Нула, 0.

Да видимо дијаграм.

На овом дијаграму, 4 отпорника повезана преко извора напајања „вс“. Струја тече унутар затворене мреже од позитивног до негативног чвора кроз отпорнике у смеру казаљке на сату. Према омском закону у теорији једносмерног круга, на сваком отпорнику ће доћи до одређених губитака напона због односа отпора и струје. Ако погледамо формулу, то је В = ИР, где је И проток струје кроз отпорник. У овој мрежи постоје четири тачке на сваком отпорнику. Прва тачка је А која напаја струју из извора напона и напаја струју у Р1. Иста ствар се дешава са Б, Ц и Д.

Према закону КЦЛ, чворови А, Б, Ц, Д где струја улази, а струја одлази су исти. На тим чворовима је сума улазне и одлазне струје једнака 0, јер су чворови уобичајени између струје која тоне и излази.

Сада је пад напона на А и Б вАБ, Б и Ц је вБЦ, Ц и Д је вЦД, Д и А је вДА.

Збир те три потенцијалне разлике је вАБ + вБЦ + вЦД, а потенцијална разлика између извора напона (између Д и А) је -вДА. Због протока струје у смеру казаљке на сату, извор напона је обрнут и из тог разлога је негативан у вредности.

Стога је збир укупних потенцијалних разлика

вАБ + вБЦ + вЦД + (-вДА) = 0

Треба имати на уму да проток струје треба да буде у смеру казаљке на сату на сваком чвору и путу отпора, иначе прорачун неће бити тачан.

Уобичајена терминологија у теорији кругова једносмерне струје:

Сада смо већ упознати са Кирцххофф-овим законом кола о напону и струји, КЦЛ и КВЛ, али као што смо већ видели у претходном упутству да помоћу охмовог закона можемо мерити струје и напон на отпорнику. Али, у случају сложеног кола попут моста и мреже, израчунавање тренутног протока и пада напона постаје сложеније користећи само охмов закон. У тим случајевима Кирцххофф-ов закон је веома користан за постизање савршених резултата.

У случају анализе, мало појмова се користи за описивање делова кола. Ови термини су следећи: -

Сериес: -

Паралелно: -

Филијала: -

Круг / круг: -

Петља: -

Месх: -

Чвор: -

Спој: -

Путања: -

Пример за решавање круга помоћу КЦЛ и КВЛ:

Ево круга са две петље. У првој петљи, В1 је извор напона који напаја 28В преко Р1 и Р2, а у другој петљи; В2 је извор напона који пружа 7В на Р3 и Р2. Ево два различита извора напона, који пружају различите напоне на две путање петље. Отпорник Р2 је уобичајен у оба случаја. Морамо израчунати два струјна тока, и1 и и2, користећи формулу КЦЛ и КВЛ, а такође применити охмов закон по потреби.

Хајде да Ð¿Н за прву петљу.

Као што је претходно описано у КВЛ, да је у мрежној путањи затворене петље мрежна разлика потенцијала свих отпорника једнака 0.

То значи да је разлика потенцијала преко Р1, Р2 и В1 у случају протока струје у смеру казаљке на сату једнака нули.

ВР1 + ВР2 + (-В1) = 0

Откријмо потенцијалну разлику између отпорника.

Према закону ома В = ИР (И = струја и Р = отпор у охима)

ВР1 = (и1) к 4 ВР1 = 4 (и1)

Р2 је уобичајен за обе петље. Дакле, укупна струја која пролази кроз овај отпорник је збир обе струје, тако да И преко Р2 износи (и1 + и2).

Тако, Према закону ома В = ИР (И = струја и Р = отпор у охима)

ВР2 = (и1 + и2) к 2 ВР1 = 2 {(и1) + (и2)}

Како струја тече у смеру казаљке на сату, разлика потенцијала ће бити негативна, па је -28В.

Дакле, према КВЛ

ВР1 + ВР2 + (-В1) = 0 ВР1 + ВР2 + (-В1) = 0 4 (и1) + 2 {(и1) + (и2)} - 28 =

4 (и1) + 2 (и1) + 2 (и2) - 28 = 0 6 (ил) + 2 (и2) = 28 …………………….. Једначина 1

Хајде да израчуна другу петљу.

У овом случају струја тече у смеру кретања казаљке на сату.

Као и претходни, разлика потенцијала на Р3, Р2 и В2 у случају протока струје у смеру казаљке на сату једнака је нули.

ВР3 + ВР2 + В1 = 0

Откријмо потенцијалну разлику између ових отпорника.

Биће негативан због смера у смеру кретања казаљке на сату.

Према закону ома В = ИР (И = струја и Р = отпор у охима)

ВР3 = - (и2) к 1 ВР3 = -1 (и2)

Такође ће бити негативан због смера у смеру кретања казаљке на сату, Р2 је уобичајен за обе петље. Дакле, укупна струја која пролази кроз овај отпорник је збир обе струје, тако да И преко Р2 износи (и1 + и2).

Тако,

Према закону ома В = ИР (И = струја и Р = отпор у охима) ВР2 = - (и1 + и2) к 2 ВР2 = -2 {(и1) + (и2)}

Како струја тече у смеру супротном од кретања казаљке на сату , разлика потенцијала ће бити позитивна, тачно обрнуто од В1, па је 7В.

Дакле, према КВЛ

ВР3 + ВР2 + В2 = 0 ВР3 + ВР2 + В2 = 0 -1 (и2) - 2 {(и1) + (и2)} + 7 = 0

-1 (и2) - 2 (и1) - 2 (и2) + 7 = 0 -2 (ил) - 3 (и2) = -7 …………………….. Једначина 2

Сада решавању ова два симултана једначине, добијамо И1 је 5А и И2 је -1.

Сада ћемо израчунати вредност струје која протиче кроз отпорник Р2.

Како је то заједнички отпорник за обе петље, тешко је добити резултат користећи само охмов закон.

Према владавине КЗК, тренутни унос у чвор је једнака тренутној изласка у чвору.

Дакле, у случају протока струје кроз отпорник Р2: -

иР2 = и1 + и2 = 5А + (-1А) = 4А

Струја која пролази кроз овај отпорник Р2 је 4А.

Тако су КЦЛ и КВЛ корисни за одређивање струје и напона у сложеним струјним круговима.

Кораци за примену Кирцххофф-овог закона у струјним круговима:

1. Означавање свих извора напона и отпора као В1, В2, Р1, Р2 итд., Ако су вредности претпостављиве, потребне су претпоставке.
2. Означавање сваке гране или струје петље као и1, и2, и3 итд
3. Применом Кирцххофф-овог закона напона (КВЛ) за сваки одговарајући чвор.
4. Применом Кирцххофф-овог тренутног закона (КЦЛ) за сваку појединачну, независну петљу у колу.
5. Линеарне симултане једначине биће применљиве када је потребно, да би се знале непознате вредности.